Рис. 1. Распределение плотности начальных суммарных геологических ресурсов УВ в пределах ХМАО
Более пристальный взгляд на существо задачи построения непрерывной карты потенциала сразу же позволяет ответить на вопрос, почему эта проблема до сих пор не нашла удовлетворительного решения. Дело в том, что отсутствуют прямые замеренные значения картируемого параметра в отдельных точках, равно как и сама возможность получить их каким-либо косвенным способом через значения других параметров. Эта особенность является фундаментальной и вытекает из вероятностной природы оценки объема прогнозных ресурсов, которую мы можем получить с удовлетворительной точностью только для территорий площадью не менее расчетного участка [4]. Мы должны нарисовать карту в изолиниях для непрерывного параметра используя в качестве исходных данных его суммарные объемы на наборе площадок (эталонных и расчетных участков) произвольной формы. Ручные методы решения задач подобного рода отсутствуют, компьютерный вариант в рамках подхода, развивавшегося в ЗапСибНИГНИ, был предложен достаточно давно, но существовавшие в то время технические трудности не позволяли реализовать его в полной мере [1, 2].
Рассмотрим кратко существо этого подхода. Учитывая, что его развитие продолжается по многим направлениям и, в том числе, в сторону все большего обобщения [3], мы остановимся на частной формулировке, как более соответствующей целям данной работы. Задачу построения модели поверхности можно сформулировать как вариационную следующим образом:
где ƒ – искомый сплайн, аппроксимирующий поверхность; Lkƒ — линейный функционал произвольного вида; pk — наблюденное значение Lkƒ в k-ой точке или области; φ — косвенная информация; D1, D2 – линейные дифференциальные операторы; ρ, α1, α2 – весовые коэффициенты, λ — масштабный множитель.
Отдельные компоненты суммарного функционала (1) имеют следующий содержательный смысл:
Lk – обобщение стандартного функционала метода наименьших квадратов для обеспечения аппроксимации замеров искомого поля некоторым прибором. Именно введение модели прибора в постановку задачи позволяет расширить виды исходных данных от значений картируемого параметра или его производных (для структурных построений – элементов залегания) в отдельных точках до его объемов в областях произвольной формы. В последнем случае прибор описывается следующим образом:
где Sk – заданная область.
Как уже отмечалось, этот подход был реализован в существенно упрощенном варианте, и только недавно предложенное А.Н. Сидоровым изящное решение для интегрирования кусочно-полиномиальной функции (сплайна) по области произвольной формы позволило решить задачу в полном объеме.
– стабилизирующий функционал, вводимый в задачу, чтобы обеспечить единственность решения, поскольку по одному и тому же набору данных можно построить бесконечное множество карт. Кроме уровня сглаживания исходных данных он также задает характер поведения поверхности между точками наблюдения и эту его роль невозможно переоценить. В идеальном варианте стабилизатор строится по дифференциальному уравнению процесса формирования поля картируемого параметра, но так как мы можем точно описать этот процесс только в редких случаях, то обычно выбирается наиболее близкий по типу процесс из числа тех, для которых стабилизаторы построены. Наиболее подходящим для поля концентрации УВ является уравнение Лапласа, описывающее широкий круг процессов, таких как стационарная диффузия, теплопередача и др. (1). Ему соответствует функционал вида:
который мы и будем использовать.
– отвечает за учет косвенной информации. Если мы имеем карты других параметров, отражающих поведение искомого, то они вводятся в задачу через этот функционал. Ниже мы еще остановимся на этом вопросе.
Рис. 2. Непрерывная модель плотности начальных суммарных геологических ресурсов УВ в пределах ХМАО
Задачу, которая решалась при построении первого варианта карты, приведенного на рис. 2, можно сформулировать следующим образом: найти достаточно гладкую поверхность, средние значения которой в пределах заданных участков равны значениям плотности ресурсов УВ, приведенным на рис. 1. Сопоставление показывает, что построенная непрерывная модель достаточно адекватно представляет исходную ступенчатую функцию, причем отклонение вычисленных по модели и заданных средних по участкам составляет доли процента. Она вполне может быть использована в вычислениях, где предпочтительнее отсутствие резких скачков, например, при оценке потенциала территорий, пересекающих границы расчетных участков. Следует подчеркнуть, что здесь речь идет только о суммарном потенциале в предположении, что нет никакой дополнительной информации о его локализации. Этот тип карты может представлять самостоятельный интерес для исследователей, но для практических целей значительно более важно распределение плотности неоткрытых ресурсов. Картировать это распределение только что предложенным способом нельзя, поскольку не учитывается важная информация о расположении открытых запасов.
Зная местонахождение части суммарного потенциала, мы добавляем к первоначальной задаче следующее требование: объем УВ в пределах контуров месторождений должен быть равен их начальным геологическим запасам. Фрагмент построенной таким образом карты приведен на рис. 4 (для сравнения на рис. 3 приведена вырезка из карты рис. 2 для той же области). Даже беглый анализ показывает существенное перераспределение суммарного потенциала по площади. Фактически теперь он визуально разделился на открытую и неоткрытую части, причем в некоторых районах (например, вокруг Варьеганского и Северо-Варьеганского месторождений) перераспределение существенно затронуло соседние участки, что может свидетельствовать о заниженной оценке участка, содержащего эти месторождения. В то же время на других участках (район Повховского месторождения) плотность неоткрытых ресурсов остается высокой. Здесь нужно отметить, что при данном построении каждое месторождение учитывалось как единое целое с тем, чтобы оценить общие закономерности перераспределения потенциала, не загромождая картину мелкими деталями. В результате были выдержаны суммарные запасы по месторождению, но не по составляющим его залежам, что заметно на результирующей карте. Для детальных построений в задачу можно ввести запасы по отдельным залежам или даже по их участкам.
Рис. 3. Увеличенный фрагмент карты, приведенной на рис. 2
Рис. 4. Модель плотности суммарных ресурсов УВ с учетом месторождений
Рассматривая карты на рис. 2 и 4 как первый опыт использования сплайн-подхода для такого рода построений, отметим, что здесь не использовалась никакая косвенная информация о локализации неоткрытых УВ. Вместе с тем любые подобные данные, если они имеют вид непрерывной карты, могут быть введены в исходную задачу. Например, при подтверждении влияния структурного фактора на размещение залежей (более высокая вероятность наличия залежи в положительной структуре), можно карту, отражающую эту вероятность, также использовать при построении искомой карты, что повлияет на распределение плотности неоткрытой части потенциала, особенно в районах, где открытые залежи расположены не так плотно, как в приведенном для иллюстрации. Возможен также учет температурного фактора и других, что составляет предмет для дальнейшего исследования.
В заключение автор хотел бы поблагодарить А.Н. Сидорова за помощь с математической стороной задачи и А.В. Шпильмана за плодотворные обсуждения проблемы.
Литература
1. Волков А.М. Решение практических задач на ЭВМ. М.: Недра. – 1980. – 244 с.
2. Волков А.М. Геологическое картирование нефтегазоносных территорий с помощью ЭВМ. – М.: Недра. – 1988. – 221 с.
3. Плавник А.Г., Сидоров А.Н., Шутов М.С. Задача построения карт с точки зрения метода конечных элементов. //www.geospline.ru.
4. Шпильман В.И. Количественный прогноз нефтегазоносности.
— М.: Недра.
— 1982.
— 215 с.
Автор: Торопов С.В. (ГУП ХМАО НАЦ РН им. В.И.Шпильмана)
