Сейсмические волны ослабевают по мере распространения. Нежелательный эффект ослабления в мигрированных изображениях затрудняет процесс интерпретации. На основании механизма рассеяния в вязко-акустической модели, представляющей собой одно стандартное линейное тело, мы получаем уравнение вязко-акустической волны во временной области. Уравнение включает в себя псевдо-дифференциальный оператор для определения вязкости. Мы используем уравнения рассеивающих энергию акустических волн для изучения распространения волн в направлениях вперед и назад с целью компенсации эффектов ослабления в вязко-акустической обратной миграции во временной области. Численные испытания показывают, что эффекты ослабления можно надлежащим образом компенсировать.

Краткое изложение

Сейсмические волны ослабевают по мере распространения. Нежелательный эффект ослабления в мигрированных изображениях затрудняет процесс интерпретации. На основании механизма рассеяния в вязко-акустической модели, представляющей собой одно стандартное линейное тело, мы получаем уравнение вязко-акустической волны во временной области. Уравнение включает в себя псевдо-дифференциальный оператор для определения вязкости. Мы используем уравнения рассеивающих энергию акустических волн для изучения распространения волн в направлениях вперед и назад с целью компенсации эффектов ослабления в вязко-акустической обратной миграции во временной области. Численные испытания показывают, что эффекты ослабления можно надлежащим образом компенсировать. Пример реальных данных показывает компенсацию ослабления в сложных геологических условиях.

Введение

Одним из фундаментальных свойств распространения волн является превращение упругой энергии в тепло. Квазиупругие эффекты, описываемые индексом качества Q, могут приводить к снижению амплитуды и искажению формы импульса. Так, присутствие газа с низким насыщением в осадках может привести к существенному ослаблению сейсмических продольных волн. Эффекты ослабления приводят к уменьшению мигрированных амплитуд ниже уровня газа. Так как высокочастотные компоненты сейсмических данных испытывают более сильное ослабление, чем низкочастотные, подобные эффекты также ухудшают разрешение изображения. Соответственно, для улучшения структурного построения и интерпретации необходима компенсация ослабления.

Изначально попытки компенсировать сейсмическое ослабление выполнялись в области немигрированных данных с использованием обратного Q-фильтра (Бикел (Bickel) и Натараян (Natarajan), 1985; Харгривс (Hargreaves) и Калверт (Calvert), 1991). В данных методах для создания обратного Q-фильтра использовалось одномерное распространение обратной волны. Так как сейсмическое ослабление возникает при распространении волны, для понимания сложных геологических структур с сильными вариациями продольных скоростей и крутыми падениями необходимо скорректировать эффекты ослабления в миграции. Синь (Xin) и др. (2008) и Се (Xie) и др. (2009) выполнили компенсацию ослабления с помощью методов трассирования лучей. Так как односторонняя волновая миграция (ОВМ) выполняется в области частот, логично при построении изображений учитывать ослабление. Дай (Dai) и Уэст (West) (1994), Юй (Yu) и др. (2002), Ван (Wang) (2008) и Валенсиано (Valenciano) и др. (2011) показали различные методы компенсации ослабления в ОВМ. Для преодоления ограничений ОВМ в обратной миграции во временной области (RTM - reverse-time migration) используются двухсторонние волновые уравнения (МакМекан (McMechan), 1983; Уитмор (Whitmore), 1983). RTM позволяет строить горизонты с крутыми падениями и рефрагированными волнами. Флетчер (Fletcher) и др. (2012) применили отдельно последующее моделирование фазовых и амплитудных фильтров к формам импульсов источника и приемника в области частот в RTM. На основании дисперсных соотношений в линейной вязко-акустической среде (Кьяртанссон (Kjartansson) 1979), Чжан (Zhang) и др. (2010) вывели псевдодифференциальное уравнение для моделирования распространения волн и применили его с регулированием к обратному распространению в RTM. Со (Suh) и др. (2012) расширили данную методику для обеспечения возможности компенсации эффектов вязко-акустического ослабления в анизотропных средах.

Принимая во внимание модель Q, вязкоупругая механическая модель, состоящая из стандартных линейных тел (СЛТ), служит мощным инструментом для моделирования реальных пород в Земле (Робертссон (Robertsson) и др. 1994). Одно СЛТ состоит из пружины, установленной параллельно другой пружине, и буфера, установленного последовательно. Оно может аппроксимировать постоянное Q в пределах определенного диапазона частот. Серия СЛТ, соединенных параллельно, может давать достаточно общую информацию о механической вязкоупругости (Дэй (Day) и Минстер (Minster), 1984). В СЛТ зависимость деформации от напряжения выражается как случайная временная конволюция функции релаксации напряжения со скоростью деформации (Лю (Liu) и др., 1976; Дэй и Минстер, 1984; Карционе (Carcione), 1993; Робертссон и др. 1994). Такая временная зависимость механизма релаксации определяется временем релаксации напряжения и деформации. Оно описывает механизм физического рассеяния, с которым реальные породы в Земле действуют на распространение волн. Экстраполяция конечно-разностного волнового поля на смещенных сетках показала, что СЛТ могут надлежащим образом моделировать распространение волн (Робертссон и др. 1994; Ларсен (Larsen) и др. 1998). На основании отдельного СЛТ Бай (Bai) и др. (2012 и 2013) получили формулу вязкоупругой волны для прямого моделирования и сопряженного оператора и решили их конечноразностными методами на центрированных сетках с целью оценки скорости и моделей Q в вязко-акустической волновой инверсии. В данных уравнениях переменные памяти моделируют вязкость.

Мы попытались использовать уравнение прямой вязко-акустической волны, выведенное Бай и др. (2012), а также уравнение ее обратной волны для вязко-акустической ОМВО. Однако обратное распространение волнового поля приемника нестабильно, так как у нас нет зарегистрированных данных по переменной памяти. Вместо этого мы выводим новое уравнение вязко-акустической волны без какой-либо переменной памяти. В уравнение входит псевдодифференциальный оператор в пространственно-временной области для моделирования вязкости. Хотя данный подход схож с тем, который был предложен Чжаном и др. (2010), псевдодифференциальный оператор применяется прямолинейно. После обсуждения работ Со и др. (2012) мы используем уравнения рассеивающих энергию акустических волн для изучения распространения волн в направлении как вперед, так и назад с целью компенсации эффектов ослабления в вязко-акустической ОМВО. Численные испытания показывают, что эффекты ослабления можно надлежащим образом компенсировать.

Мы также приводим пример реальных данных для демонстрации компенсации эффектов ослабления, вызванных аномалиями низкого Q в сложных геологических условиях.

Теория

В вязко-акустической модели, состоящей из одного СЛТ, для моделирования эффектов ослабления на сейсмических волнах во время их распространения может быть использовано уравнение вязко-акустической волны (Бай и др. 2012).

при

где P = P(x,t;x_s) - волновое поле во времени t и в положении x для источника, расположенного в x_s, v = v(x) - скорость, f - источник, H(t) - функция Хевисайда, а r - переменная памяти.

Переменная памяти представляет собой конволюцию случайного времени и описывает механизм рассеяния. Она носит экспоненциальный характер. Когда поле распадается, энергия рассеивается. Время релаксации напряжения τ_σ и время релаксации деформации τ_ε могут быть рассчитаны на основании Q в пределах диапазона частот (Карционе, 2001).

где ω - угловая частота. В уравнении 2 τ - безразмерная величина, определяемая как τ = τ_ε/τ_σ-1. Так как Q редко бывает менее 20 для реальных пород (Робертссон и др., 1994), принимается, что τ << 1. Бланч (Blanch) и др. (1995) определяют, что τ слишком мала из-за аппроксимации.и

Без составляющей источника уравнения 1 и 2 дают следующее соотношение дисперсии:

где v₀ - постоянная скорость для анализа Фурье. Данное соотношение постоянно и описано Карционе и др. (1988) для группы СЛТ. Соотношение дисперсии может быть переписано как:

Весьма полезно получить следующую аппроксимацию на основании уравнений 3 и 4:

Принимая, что τ << 1, можно легко доказать, что

Уравнения 5, 7 и 8 дают нам следующее соотношение дисперсии:

В результате уравнение 9 дает соотношение |k| и ω:

После выполнения некоторых алгебраических действий, наконец, получаем соотношение:

В области t-x такое соотношение дисперсии описывается как:

где вторая составляющая - это псевдо-дифференциальный оператор, а ∆ - оператор Лапласа. В уравнении нет переменной памяти. Вторая составляющая - рассеивающая энергию, а третья составляющая - дисперсная. После обсуждения работ Со и др. (2012) в случае учета только ослабления получаем следующую формулу рассеивающей энергию акустической волны:

где знак «+» используется для описания прямого распространения, а знак «−» - для описания обратного распространения. Экстраполяция волнового поля осуществляется для двухмерной модели 2800х2760 м при постоянной скорости, равной 1500 м/с и постоянным Q, равным 20. Используется импульс Рикера с пиковой частотой 18 Гц. Снимки получены на основании уравнения акустической волны (рис. 1(а)), уравнения 1 вязко-акустической волны (рис. 1(б)) и уравнения рассеивающей энергию акустической волны 13 (рис. 1(в)). Рис 1(г) показывает, что вязко-акустическое уравнение 1 дает фазовый сдвиг и ослабление амплитуды относительно уравнения акустической волны, в то время как уравнение 13 для волны, рассеивающей энергию, не дает фазового сдвига.

В вязко-акустической ОМВО мы используем взаимно-корреляционное условие построения изображений. К псевдодифференциальному оператору для стабилизации обратного распространения зарегистрированных данных волнового поля применяется низкочастотный фильтр волнового числа.

(а)

(б)

(в)

(г)

Рис. 1. Снимки, полученные на основании (а) уравнения акустической волны, (б) уравнения 1 вязко-акустической волны и (в) уравнения рассеивающей энергию акустической волны 13. (г) - трассы, полученные на основании набора изображений, полученных с последовательно изменяемыми параметрами (а) (синие), набора изображений, полученных с последовательно изменяемыми параметрами (б) (красные) и набора изображений, полученных с последовательно изменяемыми параметрами (в) (черные), при х = 1400 м. Отметим, что набор изображений, полученных с последовательно изменяемыми параметрами (в), сохраняет фазу.

Пример

Для проверки данного метода используется первая двухмерная вязко-акустическая модель. Модели скорости и Q показаны на рис. 2(а) и 2(б) соответственно. В данных моделях как аномалия низкой скорости, так и аномалия низкого Q имеют трапециевидную форму. Низкое значение Q означает сильное ослабление в трапеции. Вязко-акустические искусственные сейсмограммы ОПВ созданы с использованием импульса Рикера с пиковой частотой 18 Гц, всего 151 ОПВ. Расстояние между ОПВ составляет 100 м. У каждого ОПВ 661 приемник. Расстояние между приемниками 15 м. Изображение дано на рис. 2(в). Здесь искусственные данные мигрированы с акустической ОМВО. Как и ожидалось, эффекты аномалии низкого Q отображаются в виде затухания амплитуд от отражателей ниже аномалии. При миграции данных с вязко-акустической ОМВО эффекты ослабления компенсируются (рис. 2(г)).

Теперь покажем пример реальных данных. Для получения широкодиапазонных сейсмоданных применен процесс Wiband (Чжоу (Zhou), 2012). Широкодиапазонные данные мигрируются с частотами до 60 Гц для формирования для сравнения изображений с высоким разрешением. На основании вязко-акустической волновой инверсии из исходной модели Q получают модель Q, в которой значение Q равно 5 000. Высокое значение Q означает отсутствие ослабления в начале. На рис. 3 показана инвертированная модель Q, перекрывающая мигрированное изображение без какой-либо компенсации Q. Аномалии низкого Q приводят к низким амплитудам вдоль отражателей под данными аномалиями. На рис. 4 представлено сравнение миграций акустической ОМВО и вязко-акустической ОМВО в пределах рассматриваемого участка, показанного на рис. 3. Рис. 5 показывает, что вязко-акустическая ОМВО улучшает компоненты с высоким волновым числом.

Выводы

На основании теории одного СЛТ получаем уравнение вязко-акустической волны, которое для определения вязкости включает в себя псевдодифференциального оператора. В уравнении вязко-акустической волны нет переменной памяти. Мы используем уравнения рассеивающих энергию акустических волн для изучения распространения волн в направлении вперед и назад с целью корректировки эффектов ослабления в вязко-акустической ОМВО. Численные испытания показывают, что эффекты ослабления в ОМВО можно надлежащим образом компенсировать. Пример реальных данных показывает, что компенсация ослабления улучшает компоненты с высоким волновым числом в сложных геологических условиях.

Рис. 2. Искусственный пример. (а) Модель скоростей. Ед. изм. - м/с. (б) Модель Q. Изображения, полученные на основании (в) акустической ОМВО и (г) вязко-акустической ОМВО.

Рис. 3. Изображение акустической ОМВО перекрывает модель. Цветовая шкала показывает диапазон низких аномалий Q.

Рис. 4. Изображения, полученные на основании (а) акустической ОМВО и (б) вязко-акустической ОМВО.

Рис. 5. Спектры амплитуды, полученные из диаграммы на рис. 4(а). Синяя кривая получена на основании акустической ОМВО, а красная кривая - на основании вязко-акустической ОМВО. k_z - волновое число.

Благодарности

Мы благодарим наших коллег, в частности, Роберта Блура, Пола Фармера, Чжицзян Ло и Мохамеда Доллиазала за обсуждения. Выражаем благодарность компании «Searcher Seismic» за предоставленный пример реальных данных. Особую благодарность выражаем Чжэнчжэн Чжо и Бину Сюй за их поддержку и обсуждение примера реальных данных. Также благодарим IFP за предоставленную модель Мармуси.

Автор: (Jianyong Bai*, Guoquan Chen, David Yingst, and Jacques Leveille, ION Geophysical)