Анатолий Крылосов родился 1952 году. В 1974 году окончил Тюменский индустриальный институт по специальности бурение нефтяных и газовых скважин. Трудовой путь в газовой промышленности начал с должности помощника бурильщика.
С 1994 по 1996 годы занимал должность заместителя начальника управления капитального строительства предприятия Сургутгазпром. С 1996 года заместитель начальника по экономическим и правовым вопросам Ноябрьского управления по добыче и транспортировке газа и конденсата Сургутгазпрома. В 1997 году занял пост заместителя генерального директора по экономике ООО Ноябрьскгаздобыча.