Гидродинамическое моделирование

Гидродинамическое моделирование — численное исследование поведения жидкостей и газов в различных условиях посредством математических моделей и вычислительных алгоритмов. Основная цель — прогнозирование параметров течения жидкостей и газов в пространственно‑временной области при заданных граничных и начальных условиях. Параметры: скорость, давление, температура, концентрация компонентов.

Гидродинамическое моделирование основано на фундаментальных законах физики, описывающих движение жидкости в пористой среде. Например, ключевое уравнение — закон Дарси, который устанавливает связь между скоростью фильтрации, гидравлическим градиентом и проницаемостью грунта.

Гидродинамическое моделирование использует математические и вычислительные методы для имитации движения и поведения жидкостей. Оно предполагает создание вычислительного представления реальной системы, например месторождения, установки переработки нефти или газа, участка побережья, для прогнозирования параметров течения. Такие модели повышают эффективность добычи ресурсов, переработки углеводородов, являются важными инструментами для оценки воздействия на окружающую среду, прогнозирования техногенных рисков и др.

Гидродинамическое моделирование позволяет сократить затраты на эксперименты и оптимизировать работу на этапе проектирования.

Базовые уравнения

Основой большинства моделей служат уравнения Навье‑Стокса — система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих сохранение массы, импульса и энергии:

• Уравнение неразрывности (сохранение массы):

∂t / ∂ρ ;​+∇⋅(ρu)=0,
где ρ — плотность, u — вектор скорости, t — время;

• Уравнение движения (сохранение импульса):

ρ(∂t/∂u​+u⋅∇u)=−∇p+∇⋅τ+ρg,
где p — давление, τ — тензор вязких напряжений, g — ускорение свободного падения.

• Уравнение энергии (сохранение энергии):

ρ(∂t/∂e+u⋅∇e)=−∇⋅q+τ:∇u−p∇⋅u,
где e — удельная внутренняя энергия, q — вектор теплового потока.

Для ньютоновских жидкостей тензор напряжений τ выражается через вязкость μ и градиенты скорости.

Подходы к моделированию

• Ламинарные течения

Решаются прямые уравнения Навье‑Стокса без дополнительных моделей турбулентности. Применимо при малых числах Рейнольдса (Re<2000);

• Турбулентные течения Используются упрощённые модели для замыкания уравнений:
• RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) — усреднение по времени, модели k-ε, k-ω, SST,
• LES (Large Eddy Simulation) — прямое разрешение крупных вихрей, моделирование мелких
• DNS (Direct Numerical Simulation) — полное разрешение всех масштабов (требует огромных вычислительных ресурсов);

• Многофазные течения

Модели: VOF (Volume of Fluid), Euler-Euler, Euler-Lagrange для взаимодействия фаз (газ/жидкость, жидкость/твёрдые частицы).

Численные методы

• Метод конечных объёмов (FVM)

Основной метод в CFD (Computational Fluid Dynamics). Интегрирует уравнения по контрольным объёмам, обеспечивая консервативность;

• Метод конечных элементов (FEM)

Часто применяется в совмещённых задачах (гидроупругость);

• Метод конечных разностей (FDM)

Используется для регулярных сеток;

• Сеточные технологии:
• Structured/unstructured сетки,
• Адаптивное уточнение (AMR),
• Подвижные сетки (для движущихся границ).

Этапы моделирования

• Постановка задачи:
• Определение области расчёта,
• Выбор физической модели (ламинарная/турбулентная, многофазная и т.д.),
• Задание граничных условий (входы, выходы, стенки, симметрия).
• Препроцессинг (подготовка данных):
• Математическое моделирование, построение расчётной сетки,
• Проверка качества сетки (аспектное отношение, ортогональность),
• Расчёт:
• Выбор решателя для моделирования,
• Преобразование математической модели в численную форму с использованием методов дискретизации,
• Настройка параметров сходимости,
• Мониторинг невязок и интегральных величин,
• Использование ПО для решения полученных уравнений;
• Постпроцессинг:
• Интерпретация полученных данных, проверка корректности модели,
• Визуализация полей, расчёт интегральных характеристик,
• Проверка на правильность по экспериментальным данным.

Программное обеспечение

Популярные пакеты: ANSYS Fluent, CFX, OpenFOAM (открытый код), ;COMSOL Multiphysics, STAR-CCM+, SOLIDWORKS Flow Simulation, FlowVision.

Области применения:

• моделирование месторождений для бурения и эксплуатации скважин на нефть и газ;
• моделирование течений в трубопроводах и насосах при транспортировке углеводородов;
• моделирование процессы смешивания и теплообмена в нефтехимии и газохимии, но не только;
• аэродинамика воздушных и наземных машин;
• гидродинамика надводных и подводных машин и объектов;
• моделирование распространения загрязнений для экологии, биомедицина и др.