Предлагавшиеся ранее методы оценки эффективности СИ для определения расхода и количества жидкостей показывали способность прибора отвечать тем или иным требованиям эксплуатации, при этом в явном виде не оценивалась эффективность конструктивного решения, реализующего принцип работы СИ, не указывались пути совершенствования конструкции СИ. В большинстве случаев требования к СИ противоречивы, и улучшение одних характеристик, как правило, достигается за счет ухудшения других. В частности, расширение диапазона функциональных возможностей СИ за счет усложнения его конструкции (увеличения количества деталей) снижает надежность расходомеров и счетчиков жидкости вследствие возрастания количества подверженных отказам элементов. Или, например, требование увеличения эффективности систем автоматической компенсации погрешностей, вызванных влиянием колебаний параметров внешней среды, усложняет электронные схемы приборов, а увеличение пропускной способности вызывает отказы механических частей прибора вследствие коррозионного износа проточных деталей и т. п.
Таким образом, имеются проблемы сопоставительной оценки конструкций СИ и прогнозирования параметров конструкции в пределах типоряда приборов, основанного на одном физическом принципе действия средства измерения. Следует отметить многообразие различных признаков, по которым классифицируются расходомеры и счетчики (например, по точности, диапазонам измерений, виду выходного сигнала и т. п.), однако наиболее общей является классификация по тем физическим явлениям, с помощью которых измеряемая величина преобразуется в выходной сигнал первичного преобразователя расходомера. Можно предположить, что параметры СИ — это проявления технического совершенства прибора, характеризующие уровень современного развития металлообработки и (или) электронной техники, реализующие принцип преобразования потока измеряемой жидкости. Также можно отметить, что колебания параметров потока жидкости и окружающей среды, отрицательно влияющие на свойства прибора, устраняются специальными техническими решениями.
Для поиска аналитических зависимостей между параметрами счетчика воспользуемся анализом размерностей физических параметров «p-теоремой» (Бэкингема) как одним из простых и наиболее эффективных способов объединения нескольких переменных эксперимента; проводимый при этом анализ размерностей позволит получить алгебраическое выражение безразмерного критерия, который отразит близость (подобие) физических процессов, протекающих в анализируемом ряде счетчиков, а для приборов, использующих электронные преобразователи физических величин, искомые закономерности будут распространяться только на гидравлическую (проточную) часть счетчика. Все соответствующие безразмерные характеристики (критерии), основанные на параметрах прибора, отражают совокупность подобных явлений и имеют одинаковое численное значение — критерий подобия в данном случае выступает в роли показателя совокупности свойств (качества) счетчика как физического объекта.
Из выводов p-теоремы следует, что общая форма записи любого критерия подобия должна иметь вид формулы (1) при соблюдении обязательного условия «безразмерности» критерия:
Z1 Z2 Zn
Ku = X1 · X2 · … · Xn,(1)
где Xi
— единица, описывающая физический параметр (показатель); Zi
— показатель степень (размерность) при единице основной величины.
При анализе размерностей учитывается возможность выбора произвольных единиц Xi, комбинаторно составленных из параметров прибора и удобных для решения конкретных задач, что расширяет диапазон структур используемых математических функций и функционалов, применяемых для моделирования физических законов, лежащих в основе работы счетчика. Автором предлагается применительно к счетчику как гидравлическому прибору следующая связь (2) между основными физическими параметрами счетчика (критерий подобия):
Z1 Z2 Z3 Z4
Ku = Qном · M · pр · Dу,(2)
где: Ku
— численная величина критерия подобия; Qном
— номинальная величина расхода измеряемой жидкости (характеристика мощности счетчика);
M
— удельная масса (характеристика компактности конструкции счетчика); pр
— рабочее давление (характеристика напряженности конструкционного материала, из которого изготовлен счетчик);
Dу
— диаметр условного прохода счетчика (пространственная характеристика счетчика).
При использовании указанных параметров получаем формулу (3), описывающую критерий, в следующем виде:
Ku=[м3·с-1]Z1*[кг1· м-3]Z2·[кг1·м-1·с-2]Z3·[м1]Z4 ,(3)
Соотношения основных физических единиц и показателей размерности для каждого из используемых в формуле параметров показаны в табл. 1. Значение показателя степени при каждой физической единице находится из требования безразмерности критерия из следующей системы уравнений, где уравнения описывают показатели степеней Z для основных физических величин: длины l, массы m, времени q, соответственно.
Таким образом, решение задачи моделирования сводится к решению системы уравнений (4–6), описывающих состояние показателей степени, т. е.:
3·Z1 — 3·Z2 — 1·Z3 + 1·Z4 = 0, (4)
0·Z1 + 1·Z2 + 1·Z3 + 0·Z4 = 0, (5)
-1·Z1 + 0·Z2 — 2·Z3 + 0·Z4 = 0. (6)
После преобразований и решения системы уравнений (приняв
Z3 = 1) получим зависимость (7), описывающую критерий подобия:
.(7)
Приведены результаты расчетов по предлагаемой формуле критерия подобия для счетчиков, используемых на предприятиях нефтепродуктообеспечения и в коммунальном хозяйстве. Надо отметить, что имеющиеся отклонения от средней величины критерия гораздо ниже допускаемого отклонения величины критерия ±30%.
Для сопоставления сравниваемых счетчиков можно пользоваться критерием для прогнозирования параметра Х (массы, рабочего давления и т. п.) проектируемого счетчика при прочих равных параметрах, т. е. условно принимаем Ku1 = Ku2, тогда при разных диаметрах приборов можно определить номинальную пропускную способность, или по иной величине рабочего давления измеряемой среды можно определить массу прибора.
Автор: С. А. Кузьмин
