Такая ситуация характерна для неоднородных пластов. Например, в слоисто-неоднородных пластах первыми обводняются пропластки с высокой проницаемостью, и пока в них идет процесс отмывки остаточной нефти, в других еще продолжается вытеснение нефти водой. Извлечение нефти из слоистых пластов характеризуется низкой нефтеотдачей и высокой обводненностью. Например — эксплуатационный объект ЮК10–11 на Талинском месторождении. За двадцать лет разработки из этого объекта извлечено около 12% нефти, в то время как обводненность достигла 90–95%.
Взаимосвязь текущей нефтеотдачи и обводненности в пластах, сложенных пропластками с различной проницаемостью и отделенных друг от друга глинистыми перемычками, рассмотрена во многих работах [1,2,3,4]. Однако, кроме вертикальной, пласт характеризуется и площадной неоднородностью, строение которой можно представить в виде хаотически расположенных линз с малой проницаемостью, окруженных протяженными каналами (рукавами или протоками) с более высокой проницаемостью. При этом любая частичка жидкости может попасть в соседнюю линзу, предварительно перейдя в канал, в то время как такая же частичка способна попасть в любую его точку, минуя при этом линзы. Суммарная площадь каналов может быть больше общей площади линз и тогда основная часть эксплуатационного фонда вскрывает именно каналы. Поэтому запасы нефти, содержащиеся в них, вовлекаются в разработку в первую очередь, а нефть из линз по мере снижения давления в зонах отбора перетекает в каналы. С повышением давления в каналах при закачке воды возможен и обратный переход нефти или воды из каналов в линзы.
Такая модель характерна для дельтовых отложений, где роль линз выполняют палеоостровки, а роль каналов – протоки между ними в русле реки, образующие рукава палеодельты.
Данная модель строения пласта согласуется с практикой разработки нефтяных месторождений, которая показывает, что проектный фонд скважин не позволяет исчерпать извлекаемые запасы пласта полностью и для достижения запланированного КИН возникает необходимость бурения резервного фонда, составляющего 10–15% проектного.
Площадная неоднородность описанного типа образуется не только геологическими процессами в ходе седиментации осадков и тектонических подвижек, но и техногенными процессами при нагнетании в пласт воды под давлением, превышающем давление разрыва пласта. Тогда вокруг нагнетательных скважин формируются высокопроницаемые каналы, по которым преимущественно движется вода в сторону добывающих скважин, в то время как между каналами остаются целики малоподвижной нефти. Наличие каналов высокой проводимости в заводненном пласте подтверждают трассерные исследования, проведенные на многих месторождениях [5], в том числе и западносибирских, таких как Лор-Еганское, Талинское, Самотлорское, Западно-Асомкинское, Южное и др. Кроме того, установлено, что вероятность образования каналов высокой проводимости увеличивается с повышением давления нагнетания [6]. Вышеперечисленные факты положены в основу струйной теории вытеснения нефти водой [7,8].
В данной статье приводится математический аппарат, позволяющий прогнозировать добычу нефти из пласта с площадной неоднородностью независимо от того, чем она обусловлена, — геологическими или техногенными процессами.
Модель может быть применена и для расчета вытеснения нефти при слоистом строении пласта, если проницаемые пропластки не разделены глинистыми перемычками, а налегают друг на друга. При этом нефть вытесняется, прежде всего, из наиболее проницаемых пропластков, в то время как из менее проницаемых она перетекает в соседние пропластки через кровлю и подошву.
Аналогично происходит процесс извлечения нефти из пласта с тупиковыми порами, из них нефть перетекает в проточные каналы [9].
Во всех перечисленных случаях ситуация примерно одинакова, а именно, в пласте имеются соседствующие друг с другом проточные каналы и окруженные ими блоки или линзы, обменивающиеся с каналами жидкостью в направлении перепада давления. Пористые среды такого типа называются двойными.
При математическом описании принимаются обозначения: Q1 и Q2 — текущие запасы в каналах и линзах в расчете на единицу объема пласта. Очевидно, что давления, под которыми они находятся, пропорциональны их объемам и потому интенсивность перетоков из линз в каналы можно принять в виде:
формула 1
а интенсивность отбора запасов из каналов:
формула 2
Здесь α и β — постоянные коэффициенты с размерностью, обратной времени.
Если в (2) откинуть второе слагаемое, то будет получен закон, устанавливающий, что скорость отбора запасов пропорциональна их наличию. Этот закон подтверждают многочисленные наблюдения за изменениями темпа отбора в зависимости от остаточных запасов.
Для решения системы уравнений (1) и (2) полезно заменить остаточные запасы Q1 и Q2 на добытые их количества:
формула 2'
где Q0 — начальные дренируемые запасы всего пласта без его разделения на линзы и каналы.
Следует различать подвижные запасы, которые рассчитываются перемножением геологических запасов залежи на коэффициент вытеснения нефти водой и дренируемые -потенциально извлекаемые запасы, получаемые домножением подвижных запасов на коэффициент охвата воздействием.
В новых обозначениях получаем следующую систему уравнений:
формула 3
формула 4
Необходимость такой замены продиктована тем, что Х1 и Х2 определяются промысловыми замерами. Для упрощения в дальнейшем тильды над переменными Q1 и Q2 будем опускать.
Система из двух дифференциальных уравнений (3) и (4) приводится к одному дифференциальному уравнению второго порядка:
формула 5
Заметим, что дифференциальное уравнение второго порядка для расчета добычи нефти приведено в работе [10] без вывода, но с указанием, что авторы недостаточно осознают смысл величин Q1 и Q2. Данный пробел в нашей статье устраняется.
Это уравнение может быть решено, если будут заданы начальные условия, которым в момент t=0 удовлетворяет функция Q1 и ее первая производная DQ1. Поскольку Q1 соответствует объему извлеченных из залежи запасов, постольку Q1 (0)=0, величина производной DQ1 соответствует темпу их извлечения, который обычно задается пропорциональным начальным извлекаемым запасам, так что можно принять DQ1= γ Q1, где γ — некоторая величина, обратно пропорциональная времени, как и ранее введенные параметры α и β
При заданных начальных условиях решение (5) представляется в виде
формула 6
Принимая во внимание физические процессы, следует, что α>β и поэтому первое слагаемое уменьшается быстрее, характеризуя выработку запасов из каналов, так что по истечении некоторого промежутка времени наибольший вклад в добычу нефти из залежи будет вносить второе слагаемое, определяющее поступление нефти из линз.
При замене в выражении (6) Q1 (t) на Qн(t) и аргумента t на отношение накопленной добычи жидкости Q (t) к ее начальному уровню добычи q0 получим функциональную зависимость между накопленными отборами нефти и жидкости для пластов с двойной средой
формула 7
С целью определения параметров, входящих в зависимость (7), обозначим через Qнф фактическую накопленную добычу нефти и образуем разность Δ n=Qн(tn)-Qнф(tn), где tn — значения времени в пределах заданного периода наблюдения. Параметры α, β, &gamma, Q0 находятся таким образом, чтобы сумма квадратичных отклонений S=ΣΔ2n имела минимальное значение. Для нахождения минимума используется метод наискорейшего спуска с использованием стандартных программ.
Предлагаемый метод прогнозирования выработки запасов продемонстрируем на примере разработки залежи пласта Б4 Варьеганского месторождения, который представляет собой нефтяную залежь пластово-сводового типа с газовой шапкой, площадью нефтеносности около 50 тыс.м2 и средней общей толщиной 22 м. Пласт представлен монолитным песчаником мощностью 5–18 м, коэффициенты песчанистости и расчленённости равны 0.81 и 1.77, соответственно. Отложения пласта Б4 накапливались в континентальный период, ширина русла достигает 80 м.
В промышленной эксплуатации пласт находится с 1981 года. Разработка ведется по площадной девятиточечной системе с применением барьерного и приконтурного заводнения. Формирование системы воздействия началось в 1984 году при текущем КИН 3%, и уже в 1987 году при достижении максимального темпа отбора нефти от НИЗ 11%, накопленная компенсация отборов жидкости закачкой воды составила 182% (рис. 1). Текущий коэффициент извлечения нефти – 12.6%.
Рис. 1. Динамика основных показателей разработки пласта Б4 Варьеганского месторождения
В последующие три года при относительно стабильной компенсации отборов жидкости закачкой воды ~ 400%, действующем фонде добывающих скважин (около 50 единиц) и отборах жидкости резко увеличилась обводненность добываемой продукции (с 22 до 89%), при этом добыча нефти уменьшилась почти в 7 раз.
По характеру падения добычи нефти пласт представляет некое подобие пористо-трещиноватой среды в виде каналов — ручейков с высокой проницаемостью и поровых блоков — островков нефти. Вода от нагнетательных скважин к добывающим движется именно по этим ручейкам, вытесняя находящуюся в них нефть, а затем начинает бесполезно циркулировать по каналам, оставляя островки нефти практически не тронутыми и размывая их только по берегам посредством капиллярных сил.
Ручейковая фильтрация встречается и в техногенных трещинах, образование которых обусловлено самопроизвольным гидроразрывом пласта при закачке воды под высоким давлением и в больших объемах, что происходило и на данном объекте.
Согласно теории, условно названной «ручейковой», за ростом добычи нефти, отбираемой из высокопроницаемых каналов, должно произойти резкое ее падение с последующей стабилизацией на низком уровне. Это свидетельствует о работе поровых блоков, вытеснение нефти из которых происходит очень медленно.
Коэффициент нефтеизвлечения на момент стабилизации уровней добычи нефти составил 16.8%. Данная величина позволяет приблизительно оценить объем высокопроницаемых каналов в пласте.
Рост обводненности продукции добывающих скважин привел к сокращению действующего добывающего фонда до 20 единиц (с 55) с 1988 по 1991 годы. Среднесуточный дебит по нефти снизился с 50.6 до 6.7 т/сут.
Уменьшение объемов закачки в 1991–1995 годах привело к снижению отборов жидкости в 5.8 раза, что практически не отразилось на текущей добыче нефти. Темп отбора нефти от НИЗ стабилизировался на уровне 0.8–0.3% в год при обводненности продукции 84–90%; текущая компенсация отборов жидкости закачкой поддерживалась на уровне 50–60%. В конце 2002 г. коэффициент нефтеизвлечения составил 18%. При текущем темпе отбора нефти кратность выработки запасов пласта Б4 составит 150–200 лет, что свидетельствует о медленном характере протекания процессов в поровых блоках
Задачи анализа разработки каждого месторождения — определение величины дренируемых запасов и возможность прогнозирования их выработки. Для решения этих задач используются многочисленные характеристики вытеснения, которые в большинстве являются частными случаями ранее предложенной [11,12] обобщенной характеристики вытеснения, полученной на основании физических представлений о поведении пласта.
Обобщенная характеристика вытеснения является функциональной зависимостью между накопленными отборами нефти и жидкости и имеет следующий вид:
формула 8
где Qн- накопленная добыча нефти;
Q — накопленная добыча жидкости;
Q0 — дренируемые запасы;
n — параметр, определяемый статистической обработкой фактических данных за предшествующий период разработки, характеризует геологическую неоднородность и режим работы залежи;
c=ε Q0 — выработка дренируемых запасов на начало массового обводнения продукции.
Использование обобщенной характеристики вытеснения для прогнозирования выработки запасов из пласта Б4 Варьеганского месторождения с начала падения добычи нефти дает погрешность порядка 20%, так как не позволяет учитывать бесполезную циркуляцию воды по каналам. На рис. 2 представлены результаты прогноза с использованием зависимости (8). Разницу между фактическим отбором нефти и расчетным можно считать потерей добычи нефти из-за излишней закачки воды в пласт. Следует отметить, что дальнейшее сокращение закачки воды привело к снижению объемов бесполезной циркуляции, в результате чего появилось соответствие фактической и расчетной кривых добычи нефти.
Рис. 2. Прогнозирование выработки запасов с использованием обобщенной характеристики вытеснения на примере пласта Б4 Варьеганского месторождения
Проведенный нами анализ показал, что предложенный ранее метод (8) не позволяет уверенно прогнозировать выработку запасов и определять величину дренируемых запасов для пластов с двойной средой.
Выражение (7), являющееся функциональной зависимостью между накопленными отборами нефти и жидкости для пластов с двойной средой, было адаптировано к фактическим данным рассматриваемого объекта разработки (рис. 3).
Рис. 3. Прогнозирование выработки запасов с использованием функциональной зависимости между накопленными отборами нефти и жидкости для пластов с двойной средой на примере пласта Б4 Варьеганского месторождения
Расхождение между текущими показателями минимально, накопленное расхождение, отнесенное к накопленной добычи нефти за рассматриваемый период, составляет 1.6%. Следует отметить, что определенная величина дренируемых запасов Q0 за прогнозный период в сумме с накоп ленной добычей нефти, отобранной до прогноза, близка к величине числящихся на балансе ВГФ начальным извлекаемым запасам по пласту Б4 и меньше всего на 3%.
Вероятно, извлекаемые запасы оценивались с использованием асимптотических зависимостей, которые хорошо зарекомендовали себя на завершающей стадии разработки.
Таким образом, предлагаемая зависимость расширяет возможности прогнозирования и оценки дренируемых запасов в сложнопостроенных коллекторах с двойной средой.
Литература
Медведский Р.И., Севастьянов А.А. Сопоставление методов прогнозирования извлечения запасов нефти в слоистых пластах. // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. – 1998.
— 4.
— С. 42
— 47.
Медведский Р.И. Прогнозирование максимального извлечения нефти из природных резервуаров.-М.:- Недра.-1989.
Кристеа Н. Подземная гидравлика.Т. II .-М.: Гостоптехиздат.- 1962.
Крафт Б.С., Хокинс М.Ф. Прикладной курс технологии добычи нефти.-М.: Гостоптехиздат.- 1962.
Соколовский Э.В., Соловьев Г.Б., Трончиков Ю.И. Индикаторные методы изучения нефтяных пластов.
— М: Недра.- 1962.
Афанасьев А.В., Горбунов А.Т., Шустеф И.Н. Заводнение нефтяных месторождений при высоких давлениях нагнетания.- М: Недра.- 1975.
Медведский Р.И. Ручейковая теория вытеснения нефти водой. // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ.
— 1997.
— 6.
— С. 69.
Медведский Р.И. Концепция струйного вытеснения нефти водой. // Вестник Удмуртского университета.
— Ижевск – 2002.- 9. -С.121–129.
Goodknight R.C., Klykoff W.A., Fatt J.H. Nonsteady-state flow and diffusion in porous media containing dead-end pore volume. The Journal of Physical Chemistry. 64. no.9, 1960.
Нестеров В.Н., Шленкин С.И., Шленкин В.И. и др. Оценка запасов нефти, основанная на аппроксимации графиков добычи дифференциальным уравнением второго порядка //Пути реализации нефтегазового потенциала ХМАО/ Шестая научно-практическая конференция.
— Ханты-Мансийск.-2003. – Т.2. -С.306–311.
Медведский Р.И., Севастьянов А.А.. Вывод функциональной зависимости между накопленными отборами нефти и жидкости из залежи // Изв. вузов.
— Тюмень: ТюмГНГУ.- Нефть и газ. -2002.
— 7.
Медведский Р.И., Севастьянов А.А. Использование обобщенной характеристики вытеснения при анализе разработки и прогнозировании выработки запасов // Пути реализации нефтегазового потенциала ХМАО/ Шестая научно-практическая конференция. -Ханты-Мансийск.- 2003. -Т.1. -С.371–384.
Автор: Коровин К.В., Севастьянов А.А., Медведский Р.И.
