Осевая теплопроводность (ОТ) в однопоточном теплообменном аппарате

В работе рассмотрено влияние осевой теплопроводности теплопередающей стенки на эффективность работы теплообменного аппарата на примере ванны предварительного охлаждения, в которой поток хладагента, находящийся в трубном пространстве, охлаждается кипящей в межтрубном пространстве жидкостью при постоянной температуре.

Получены критерии, зависящие от теплофизических параметров потока и теплопередающей стенки, геометрических характеристик теплообменного аппарата и теплопередачи, позволяющие оценить ухудшение эффективности теплообменного аппарата в зависимости от интенсивности осевого теплового потока по теплопередающей стенке.

При расчёте теплообменных аппаратов низкотемпературной техники обычно пренебрегают теплопритоком из окружающей среды и осевой теплопроводностью теплопередающей стенки, называя их вторичными факторами в теплообменниках [1]. Х.Хаузеном были рассмотрены различные методики расчёта теплообменных аппаратов для учёта влияние вторичных факторов [2]. Математическая модель, учитывающая влияние теплопроводности стенки на процесс теплообмена в канале для конкретного теплообменного аппарата, и её решение было представлено в работе [3]. Для конкретных типов теплообменных аппаратов влияние теплопроводящей стенки было рассмотрено в докторской диссертации Ю.А.Шевича [4].

Поскольку расчёт теплообменного аппарата с учётов вторичных факторов достаточно трудоёмок, то встаёт задача определить значения безразмерных чисел, связывающих теплофизические параметры потока хладагента и теплопередающей стенки, основные геометрические характеристики теплообменника и теплофизические свойства, при которых влияние осевой теплопроводности на теплообмен значительно, а в каких случаях им можно пренебречь.

Система уравнений, описывающая одномерную модель стационарного режима работы однопоточного теплообменника, типа ванны предварительного охлаждения (рис. 1), без учёта теплопроводности газового потока, имеет следующий вид [5]:

где T и Т_ст - темпеpатуpа газового потока и стенки канала, G и C_р - массовый расход потока хладагента и его теплоемкость, a₁ и a₂ - коэффициенты теплоотдачи со стороны потока хладагента и кипящей жидкости, x - кооpдината вдоль длины теплообменной повеpхности, P₁ и P₂ - пеpиметpы теплоотдачи со стороны потока хладагента и кипящей жидкости в перпендикулярном по координате x сечении, l_ст и S_ст - коэффициент теплопpоводности и площадь поперечного теплопередающей стенки. Система уравнений (1) дополняется граничными условиями. Задаётся значение температуры потока хладагента на входе в теплообменник:

Для теплопередающей стенки задаётся отсутствие теплового потока на концах теплопередающей стенки:

Если не учитывать теплопроводность теплопередающей стенки и усреднить теплоёмкость и коэффициенты теплопередачи, можно получить аналитическое решение упрощенной системы (1)

с граничным условием (2), имеющим вид:

гдебезразмерная координата, L - полная длина поверхности теплообмена, N - число единиц переноса теплоты:

Разность температур потока хладагента на выходе из теплообменника и температуры кипящей жидкости называется недорекуперацией. Величина недорекуперации показывает эффективность работы теплообменного аппарата - чем меньше эта величина, тем более эффективно работает теплообменник. В рассматриваемом случае недорекуперация выражается по формуле:

Аналогично для случая усреднения теплофизических параметров аналитическое решение системы (1) с граничными условиями (2) и (3) имеет следующий вид:

где коэффициенты а₁, а₂, а₃ являются корнями кубического уравнения:

Следует заметить, что коэффициенты А и В являются модифицированными числами Био и отношение этих коэффициентов k равно отношению интегральных коэффициентов теплоотдачи со стороны хладагента и кипящей жидкости:

Коэффициенты интегрирования С₁, С₂, С₃ определяются из граничных условий, которые сводятся к решению системы линейных алгебраических уравнений:

Недорекуперация в этом случае определяется следующим образом:

Сравним полученные выражения для недорекупераций с учётом (5) и без учёта (4) теплопроводности теплопередающей стенки через их отношение:

Значение полученного отношения не превосходит единицы, причём чем меньше эта величина, тем большую роль играет теплопроводность в процессе теплопередачи между потоком и кипящей жидкостью.

Проведённые расчёты для определения относительной недорекуперации

и отношений недорекуперации, полученной по формуле (6) для значений коэффициента k=1 и k=0,5 показали практические результаты, т.е. отсутствие зависимости от отношений интегральных коэффициентов теплоотдачи со стороны хладагента и кипящей жидкости. На рис. 2 показаны зависимости относительной недорекуперации от чисел единиц переноса теплоты для разных значений коэффициента А (модифицированного числа Био - Bi).

Рис. 2. Зависимость относительной недорекуперации от чисел единиц переноса теплоты для разных значений коэффициента Bi с учётом теплопроводности и без учёта теплопроводности (y=exp(-N))

Из полученных зависимостей можно сделать следующие выводы. При значениях числа Био меньше 100 при расчётах необходимо в любом случае учитывать осевую теплопроводность, аналогично и для больших чисел Био при числах единиц переноса теплоты меньше 7. Влиянием осевой теплопроводности можно пренебречь при числах Био больших, чем 100, и при числах единиц переноса теплоты больше 7.

Список использованных источников

1. Криогенные системы: Учебник для студентов вузов по специальности «Техника и физика низких температур» и «Холодильная, криогенная техника и кондиционирование»: В 2 т. / А.М.Архаров [и др.]; Под общ. ред. А.М.Архарова и А.И.Смородина. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1999. - Т.2: Основы проектирования аппаратов, установок и систем. - 720 с.
2. Хаузен Х. Теплопередача при противотоке, прямотоке и перекрёстном токе: Пер. с нем. / Под ред. И.Н.Дулькина. - М.: Энергоатомиздат, 1981. - 384 с.
3. Даниленко Т.К., Микулин Е.И., Козлов В.Н. Влияние теплопроводности стенки на процесс теплообмена в канале // Труды МВТУ. - 1974. - № 193. - С. 160-165.
4. Шевич Юрий Артемьевич. Разработка и исследование высокоэффективных теплообменных аппаратов матричного и планарного типов для компактных низкотемпературных систем и установок. Дис... докт. техн. наук. - Москва, 2008. - 243 с.
5. Лавров Н.А. Математическое моделирование работы низкотемпературных систем. - - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2013. - 150 с.

The paper considers the effect of axial heat conduction wall heat transfer on the efficiency of the heat exchanger, for example, pre-cooling bath, in which the flow of the refrigerant in the tube space, is cooled by boiling in the annulus fluid at a constant temperature. The obtained criteria are dependent on the thermophysical parameters of the flow and heat transfer of walls, the geometric characteristics of the heat exchanger and heat transfer, allowing to estimate the deterioration of the efficiency of the heat exchanger depending on the intensity of axial heat flow via the heat transfer wall.

Авторы:

1. Гареева Диана Тагировна, аспирант кафедры «Холодильной, криогенной техники, систем кондиционирования и жизнеобеспечения» МГТУ им. Н. Э. Баумана;

2. Лавров Николай Алексеевич, профессор кафедры «Холодильной, криогенной техники, систем кондиционирования и жизнеобеспечения» МГТУ им. Н. Э. Баумана, д.т.н;

3. Шереметьев Станислав Сергеевич, магистрант кафедры «Холодильной, криогенной техники, систем кондиционирования и жизнеобеспечения» МГТУ им. Н. Э. Баумана.