Вылегжанин Александр Николаевич окончил с отличием МГИМО (международно-правовой факультет), аспирантуру Дипломатической академии (по специальности международное право).
Защитил кандидатскую диссертацию в 1984 г.
Защитил докторскую диссертацию в 2002 г.
Продолжал руководство Центром правовых исследований Совета по производительным силам при Президиуме РАН; одновременно читал курс международного права в МГУ.
С 2003 г. в МГИМО. Член исполкома Ассоциации международного морского права. Действительный член Российской академии естественных наук. Назначен Российской Федерацией в список арбитров, который ведет Генеральный секретарь ООН для целей урегулирования международных споров в соответствии с Конвенцией ООН по морскому праву 1982 г.
Автор более 60 научных работ по международному праву.
Специализируется в вопросах правового режима природных ресурсов; территории; международного морского права.