Родился 5 июля 1957.
Окончил факультет журналистики Московского государственного университета (МГУ) им. М. В. Ломоносова.
Работал редактором в Красноярском политехническом институте, в Красноярском краевом комитете по телевидению и радио.
С 1982 по 1989 находился на партийной и советской работе.
С 1994 - главный редактор, затем - генеральный директор телекомпании "ТВК-6 канал", на 1999 - председатель совета директоров телекомпании ("ТВК-6 канал" принадлежит Красноярскому алюминиевому заводу).
7 декабря 1997 был избран депутатом Законодательного собрания Красноярского края.
В 1998 участвовал в предвыборной кампании Александра Лебедя на выборах губернатора Красноярского края, но после конфликта Анатолия Быкова с А. Лебедем перешел в оппозицию губернатору.
19 декабря 1999 был избран депутатом Государственной Думы РФ третьего созыва.
7 декабря 2003 г. был избран в Государственную Думу РФ четвертого созыва от Ачинского избирательного округа №47 (Красноярский край); президент Фонда социальных программ "Возрождение Сибири"; женат, имеет двух дочерей; увлекается спортом, предпочитает активный отдых.
В 1998 участвовал А.Клюкин в предвыборной кампании А.Лебедя на выборах губернатора Красноярского края, но после конфликта бизнесмена А.Быкова с А.Лебедем перешел в оппозицию губернатору.
В 2000 г. суд Красноярска освободил из-под стражи А.Быкова под личное поручительство Клюкина (вместе с рядом других депутатов Законодательного Собрания края).
В ноябре 2003 г. А.Быков был снят с выборов в Государственную Думу по жалобе Клюкина.