Александр Сергеевич родился 22 июля 1953 в селе Орлово Мелитопольского района Запорожской области. По национальности является русским.
В 1972 году окончил Запорожский техникум электрических приборов, в 1992 году - Тюменский индустриальный институт по специальности "Горный инженер", в 1996 году - Тюменский государственный нефтегазовый университет по специальности "Менеджмент".
В 1997 году стал кандидатом социологических наук.
В 1972-1974 годы служти в армии.
В 1974-1979 годы работал контролером, контрольным мастером завода "Радиоприбор", который располагался в Запорожье.
1979-1980 годы - контрольный мастер НИИ им.Мануильского (г.Киев); 1980-1981 - инженер-конструктор киевского завода "Генератор";
1981-1983 - техник-наладчик пусконаладочного управления №427, г.Киев;
1983-1984 электромонтер по ремонту электрооборудования нефтегазодобывающего управления "Повхнефть" Министерства нефтяной промышленности, г.Когалым Тюменской области;
1984-1988 - электромонтер по ремонту электрооборудования управления "Энергонефть" нефтегазодобывающего управления "Повхнефть" Министерства нефтяной промышленности, г.Когалым Тюменской области;
1988-1989 - инженер, руководитель группы по контролю за эффективным использованием материально-технических и трудовых ресурсов производственного объединения "Когалымнефтегаз" Министерства нефтяной промышленности, г.Когалым Тюменской области;
1989-1993 - председатель профкома АООТ "ЛУКойл-Когалымнефтегаз", г.Когалым;
1993-1996 - глава администрации г.Когалыма.
С 1996 года - мэр города Когалым. Член президиума движения "Вся Россия". Награжден "Орденом Почета".
В мае 2000 года назначен министром энергетики Российской Федерации.
5 февраля 2001 года президент Российской Федерации отправил Александра Гаврина в отставку с поста министра энергетики. Отставка Гаврина стала результатом острого энергетического кризиса в ряде регионов Российской Федерации. Как тогда сообщил источник в аппарате правительства, Александр Гаврин был освобожден от должности министра энергетики "за хроническую неспособность справиться с проблемами отрасли".
27 февраля 2001 года назначен представителем администрации Тюменской области в Совете Федерации Федерального Собрания РФ.
Семейное положение
Женат, имеет сына.
Хобби: чтение книг.
Александр Сергеевич является Почетным профессором Тюменского государственного нефтегазового университета.
В 1995 году был награжден орденом почета.