Родился 1 января 1948 г. в г. Малин Житомирской области (Украине). Отец - Мазур Иван Степанович (1917 г.рожд.). Мать - Мазур Роза Ивановна (1924 г.рожд.). Супруга - Мазур (Ильинская) Елена Васильевна (род.04.11.1958 г.), из семьи научной интеллигенции, доктор физико-математических наук. Сыновья - Мазур Александр Иванович (1977 г.рожд.), кандидат технических наук; Мазур Иван Иванович (1984 г.рожд.), королевский стипендиат Итонского колледжа (Виндзор, Великобритания).
По окончании Краснолукской средней школы Луганской области поступил в Луганский железнодорожный техникум на факультет транспортного строительства. После окончания техникума (с отличием) работал мастером на объектах черной металлургии и угольной промышленности.
Срочную службу в рядах Вооруженных сил проходил в Забайкальском военном округе. После службы был направлен на учебу в Киевский инженерно-строительный институт, который закончил в 1970 г. с отличием по специальности "промышленное и гражданское строительство". В 1983 г. окончил Академию народного хозяйства при Совете Министров СССР, а в 1988 г. - Академию экономики (ФРГ).
С 1970 по 1980 г. И.И.Мазур являлся главным инженером и управляющим трестом "Мегионгазстрой" Главтюменнефтегазстроя в г. Нижневартовске Тюменской обл. В 1980 г. он становится начальником ВПО "Союзтранспрогресс", а в 1981 г. был включен в состав Коллегии Миннефтегазстроя СССР и утвержден начальником Главтрубопроводстроя - крупнейшей организации в Европейской части бывшего СССР, специализировавшейся в строительстве нефтегазопроводов.
С 1985 по 1991 гг. И.И.Мазур был заместителем Министра строительства Миннефтегазстроя СССР. В этой должности он курировал вопросы нефтегазового строительства и внешнеэкономической деятельности. С началом структурных преобразований экономики страны и отрасли становится вице-президентом ГК "Нефтегазстрой", а затем v РАО "Роснефтегазстрой" (1991-1996 гг.). В 1996 г. избран председателем Совета Директоров РАО "Роснефтегазстрой", с 1998 года по настоящее время - Председатель Правления РАО "Роснефтегазстрой". В области нефтяного и газового строительства И.И.Мазур работает уже более 20 лет. Он принимал активное участие в становлении первых строительных организаций на севере Тюменской области, участвовал в освоении крупнейших нефтяных и газовых месторождений Среднего Приобья и Крайнего Севера Западной Сибири, в том числе: Уренгойского и Ямбургского газоконденсатных месторождений, руководил строительством крупнейших в мире магистральных газо- и нефтепроводов, таких как газопровод "Уренгой-Помары-Ужгород", газотранспортная система "Ямбург-Центр", нефтепровод "Сургут-Полоцк" и др., участвовал в ведении новых технических методов в области строительных технологий. С начала 80-х годов активно занялся изучением проблем инженерно-экологического обеспечения нефтегазового строительства в сложных природно-климатических условиях. В 1981 г. подготовил и успешно защитил кандидатскую диссертацию по проблемам природосберегающего строительства на Севере в зимних условиях, а в 1991 г. защитил докторскую диссертацию по проблеме устойчивости и экологической безопасности нефтегазовых объектов для условий криолитозоны.
Практическую и научно-исследовательскую работу в отрасли И.И.Мазур совмещал с преподавательской деятельностью и подготовкой кадров. В 1993 г. ему было присвоено звание профессора. Он является основоположником нового научного направления - "Инженерная Экология", которое получило широкое признание в России и за рубежом. По этой теме он опубликовал серию фундаментальных трудов: более 200 научных трудов, 12 монографий и учебников; имеет авторские свидетельства на 18 изобретений. Среди наиболее важных публикаций: "Введение в инженерную экологию" (Наука, М., 1989 г.), "Инженерно-экологические решения в практике строительства нефтегазовых объектов" (Недра, М., 1989 г.), "Конструктивная надёжность и экологическая безопасность трубопроводов" (Недра, М., 1990 г.), "Экология строительства объектов нефтяной и газовой промышленности" (Недра, М., 1990 г.), "Основы охраны окружающей среды при строительстве нефтегазовых объектов (учебник для техникумов)" (Недра, М., 1992 г.), "Шанс на выживание" (Наука, М., 1992 г.), "Экология нефтегазового комплекса" (Недра, М., 1993 г.), "Эхо сильнее грома" (РИО ТППО, г. Тула, 1994 г.), "Инженерная экология. Общий курс. Учебное пособие для ВТУЗов в 2-х томах" (Высшая школа, М., 1996 г.), "Краткий курс Инженерной Экологии" (Высшая школа, М., 1999 г.).
Награжден орденами Октябрьской Революции (1985 г.), Трудового Красного Знамени (1978 г.),"Знак Почёта", а также медалями "ХХХ Победы в Великой Отечественной войне" (1965 г.), "За освоение Севера" (1982 г.), "За трудовую доблесть" (1988 г.). Удостоен званий лауреата Государственной премии СССР (за комплекс работ по блочно-комплектному строительству уникальных нефтегазовых объектов в сложных природно-климатических условиях, 1991 г.), "Заслуженный строитель Российской Федерации" (1995 г.), "Почетный работник Министерства строительства предприятий нефтяной и газовой промышленности" (1993 г.), "Отличник Миннефтегазстроя СССР" (1988 г.), "Почетный строитель Москвы" (1998 г.).
И.И.Мазур - главный редактор журналов "Экология России" и "Нефтегазовое строительство". Принимал активное участие в создании Российской экологической академии, в которой возглавляет секцию "Инженерной экологии и техногенеза". Он является также действительным членом Международной экологической академии (1993 г.), академиком и вице-президентом Российской инженерной академии (1992 г.), Международной академии экологии и безопасности жизнедеятельности, Комитета "С" Международного газового союза, председателем научно-технического Совета по Арктике и Антарктике, а также деканом факультета "Инженерная экология" в Московском университете инженерной экологии.
И.И.Мазур ведет большую просветительскую и благотворительную деятельность, оказывая спонсорскую поддержку в издании Экологической серии книг для детей "Экодиво", выходящей на русском и английском языках. Любит живопись, увлекается теннисом.