Родился 20 июня 1939 года в селе Шендеровка Корсунь-Шевченковского района Черкасской области Украины. Отец - Горбенко Петр Андреевич (1900 г. р.). Мать - Горбенко Анна Михайловна (1910 г. р.). Супруга - Горбенко Раиса Яковлевна (1935 г. р.). Сын - Горбенко Александр Леонидович (1964 г. р.).
С сентября 1956 по июль 1958 г. проходил обучение в Калининградском мореходном училище по специальности судовой радиооператор-электронавигатор.
После окончания училища, с сентября 1958 по ноябрь 1963 г., работал гидроакустиком, инженером электрорадионавигатором Атлантической научно-промысловой перспективной разведки
(г. Калининград).
В 1961-1970 гг. проходил обучение в Калининградском техническом институте рыбной промышленности и хозяйства.
С декабря 1963 работал в Калининградском морском рыбном порту - инженером-электрорадионавигатором, заместителем начальника, начальником службы электрорадионавигации.
В июне 1973 года назначен главным инженером порта.
В мае 1980 года становится заместителем генерального директора объединения "Калининградрыбпром".
В 1983 году получил квалификацию организатора планирования промышленного производства по специальности автоматизация и комплексная механизация химико-технологических процессов в Институте народного хозяйства им. Г.В. Плеханова.
В июне 1986 года вновь вернулся на работу в порт на должность начальника порта (ныне государственного морского порта г. Калининград). В этой должности проработал вплоть до его избрания в ноябре 1996 года Главой администрации (губернатором) Калининградской области и членом Совета Федерации Федерального Собрания РФ. Академик Академии транспорта.
В 1992 году за большой личный вклад в хозяйственное и социально-культурное строительство области был награжден Почетной Грамотой Президиума Верховного Совета Российской Федерации. За успехи, достигнутые в добыче рыбы, внедрение передовых методов организации труда и новых технологий переработки продукции в 1993 году он был награжден Орденом Дружбы Народов.
Л.П. Горбенко имеет медали "За доблестный труд в ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина" (1970 г.) и "300 лет Российскому флоту" (1996 г.). Увлекается историей, чтением исторической литературы, в том числе посвященной истории Руси.
Любит живопись: историческая и морская тематика, пейзажи. Любимые музыкальные произведения - полонез Огинского, "Чардаш", песни в исполнении группы "Любэ". Активный спортсмен: в молодости занимался тяжелой атлетикой и зимним плаванием в открытых водоемах. В настоящее время увлечен гиревым спортом. Любит животных. В доме живут две собаки.