Тепловой расчет погружных электродвигателей

Москва, 29 янв - ИА Neftegaz.RU. Предложена методика теплового расчета погружных электродвигателей (ПЭД), предназначенная для использования на стадии их концептуального проектирования. В основе модели лежит полная система уравнений гидродинамики, осреднен-ных по поперечному сечению ПЭД и кольцевого канала, по которому прокачивается охлаждающая жидкость. Задаются все геометрические размеры и свойства вещества. Вычисляется распределение температуры по поперечному сечению и по длине электродвигателя. Использованы два приближения. В первом — распре-деление температур; в сечении электродвигателя осредняется по углам, для чего требуется задать эффективный коэффициент теплопроводности внутри пазов статора, заполненных проводами обмотки и электроизоляцией. При втором приближении теплопередачу на границе «твердое тело — жидкость» задавали через эмпирическую зависимость числа Нуссельта от чисел Рейнольдса и Прандтля. Для верификации модели полученные результаты сравнивали с расчетами методом вычислительной гидродинамики в программном комплексе ANSYS Fluent. Ошибка вычислений температуры изоляции была не более 5 %.

Введение. В настоящее время примерно 30% отказов электроцентробежной погружной установки для добычи нефти происходит ввиду отказа погружных электродвигателей (ПЭД), происходящего
в результате перегрева его электроизоляции [1–3], что указывает на недостаточную точность тепловых расчетов, выполняемых при проектировании.

Существует большое количество методик тепловых расчетов погружных электродвигателей — как аналитических [4–8], так и численных [9–11]. Аналитические методики основаны на уравнениях теплопроводности, теплообмена, представляя ПЭД в упрощенном виде (в качестве цилиндра). Для задания тепловых потерь берутся суммарные потери, хотя они разные в каждой части (проводники, ротор, статор, корпус). В большинстве источников учитывается теплообмен между двигателем и охлаждающей жидкостью. Однако элементы ПЭД изготавливаются из разных материалов (проводники — из меди, ротор и статор — из стали, пазы заполняют изоляционным материалом и т.д.), которые имеют разные теплофизические свойства, влияющие на передачу теплоты от проводников в паз, из паза —
в статор, из статора — в корпус, из корпуса — в охлаждающую жидкость. Поэтому необходимо учитывать теплообмен и между этими элементами ПЭД.

Специализированное программное обеспечение, использующее методы численного моделирования [9–11], в большинстве случаев основано на уже имеющихся конструкциях и для проектирования новых двигателей не подходит.

Методы вычислительной гидродинамики (Computational Fluid Dynamics, CFD) позволяют решать тепловые задачи для ПЭД в стационарной [12] и в нестационарной [13] постановке с достаточно высокой точностью. Правда, они весьма трудоемки. Требуется задавать полную 3D-модель ПЭД, строить подробную расчетную сетку, поэтому для реализации подобного расчета необходим высокопроизводительный компьютер. Обычно на выполнение такой работы уходит несколько суток, поскольку при проектировании ПЭД варьируют до десятка параметров, проводят десятки, а то и сотни миллионов расчетов, необходимых при поиске оптимальной конструкции. Поэтому применять трудоемкие CFD-методы на этапе создания нового двигателя невозможно. На основании изложенного выше цель представленной работы заключалась в разработке методики быстрого теплового расчета ПЭД для использования на стадии их концептуального проектирования.

Методики расчета средствами вычислительной гидродинамики [14]. Поперечное сечение ПЭД представлено на рис. 1. Статор имеет пазы, в которых размещены провода статорной обмотки и электроизоляция. Ротор состоит из вала, сердечника, постоянных магнитов и гильзы.

Взятая для расчета область содержала один паз статорной обмотки (рис. 2). На границах области задавали условия периодичности.

Приняты следующие упрощения геометрии:

• тонкий зазор между корпусом и статором двигателя не учитывался, что позволило объединить их в одну область;
• элементы ротора (вал, магниты, шпонка, гильза, сердечник) также объединили в одну общую область с эффективными свойствами.

Кольцевой канал между ротором и статором, а также центральный канал вала ротора заполнены маслом. Боковая поверхность корпуса ПЭД и нижний торец корпуса омываются скважинной жидкостью.

Расчет течения и теплопередачи в жидкости проводился в RANS-приближении с использованием SST-модели турбулентности. Строили структурированную гексаэдрическую сетку со сгущением в пристеночных областях до y⁺ < 5 и числом элементов ~650000 (см. рис. 2).

В данной работе применили CFD-метод только для тестирования разрабатываемых быстрых методик теплового расчета.

В расчетах приняты следующие граничные условия: на входе в расчетную область задавали расход и температуру жидкости, на выходе из этой области принимали открытую границу и нулевое давление.

Рис. 2. CFD-методика

Внутри расчетной области задавали объемные источники теплоты, в которых объемная плотность тепловыделения рассчитывается в соответствии с потерями мощности на каждом компоненте двигателя. Суммарные тепловые потери вычисляют согласно известной инженерной методике [15]:

где N — мощность электродвигателя; η — КПД электродвигателя.

Тепловые потери складываются из потерь на внутреннее трение
в жидкости N_ж (в зазоре «ротор-статор»), трение в радиальных подшипниках N_п, нагрев проводников статорной обмотки N_R (омические потери) и потерь на вихревые токи N_в (токи Фуко) в роторе и статоре. Задавали вращение ротора с частотой 6000 об/мин и неподвижный статор.

Методом CFD был проведен расчет ПЭД-130, для верификации использовали результаты стендовых испытаний этого электродвигателя. Результаты расчета и измерения максимальной температуры изоляции отличались не более чем на 6%.

Методика быстрого расчета средней температуры изоляции и магнитопровода статора. Приняли, что расчетная область аксиально-симметричная (рис. 3), она состоит из кольцевого слоя, заполненного скважинной жидкостью, охлаждающей ПЭД, корпуса ПЭД и статора. Статор также считали аксиально-симметричным в поперечном сечении (см. рис. 3): R₁ и R₄ — внутренний и внешний радиусы магнитопровода статора. В кольцевом слое R₂, R₃ (соответственно, внутренний и внешний радиусы паза статора) расположены пазы статорной обмотки, разделенные зубцами магнитопровода, которые
на рис. 3 не показаны. Эту область также считаем аксиально-симметричной.

Электродвигатель длиной L, расположенный соосно обсадной колонне, охлаждается скважинной жидкостью температурой T₀ и с подачей Q.

Рис. 3. Схема к методике быстрого расчета средней температуры изоляции:

Осредненные уравнения течения жидкости. Поскольку скорость охлаждающей жидкости много меньше скорости звука и жидкость несжимаемая, течение аксиально-симметричное

Тогда из уравнения непрерывности [16] следует

Уравнение Навье-Стокса принимает вид [16]

где — оператор набла; p — давление; η — динамическая вязкость жидкости.

Осреднив его по сечению, перпендикулярному скорости:

где R_k — радиус корпуса электродвигателя; R_d — радиус обсадной колонны,

получим

Здесь

(F_тр — сила трения охлаждающей жидкости со стенками ПЭД и обсадной колонны; τ — плотность силы трения (сила трения, деленная на объем канала)).

При ламинарном течении жидкости в кольцевом зазоре между корпусом ПЭД и обсадной колонной

При турбулентном течении обычно считают тогда

Осредненное уравнение теплопроводности в жидкости.

Жидкость течет в зазоре между корпусом электродвигателя R_k и стенкой обсадной колонны R_d, постепенно нагреваясь от теплоты, получаемой от электродвигателя. Этот процесс можно описать следующим равенством [17, 18]:

где c_p — теплоемкость; λ — коэффициент теплопроводности; T — температура.

Поскольку справедлива запись

Осреднив температуру и скорость жидкости по поперечному сечению потока, перпендикулярному скорости, получим

где

(q — теплота, передаваемая от электродвигателя в единицу объема жидкости за единицу времени, т.е. эффективный объемный источник теплоты).

Поскольку кольцевой канал, по которому течет охлаждающая ПЭД жидкость, обычно узкий, Тогда и

Найдем решение этого уравнения в установившемся режиме. Упростим обозначения и будем опускать обозначение осреднения, т.е. угловые скобки, в уравнении (3), тогда

где χ — температуропроводность.

Решение этого уравнения для имеет следующий вид:

Константы c₁, c₂ находятся из граничных условий. Первое граничное условие: — задаем температуру жидкости на входе в кольцевой канал ПЭД — обсадная колонна.

Второе граничное условие найдем из баланса энергии. В стационарном режиме за время Δt жидкость в кольцевом канале

• получает энергию qΔtLS (где q — эффективный объемный источник теплоты; L — длина канала; S — площадь его поперечного сечения);

• отдает энергию где

— температура жидкости на выходе из канала,

следовательно — температура жидкости на выходе из канала,

следовательно,

Второе граничное условие имеет вид Тогда из уравнения (4) следует

т.е. температура жидкости линейно возрастает при ее движении по кольцевому каналу, который образован обсадной колонной и поверхностью ПЭД.

Уравнение теплопроводности в твердой фазе внутри статора. Это уравнение имеет следующий вид [17, 18]:

где ρ — плотность; c_p — теплоемкость; λ — коэффициент теплопроводности; q — эффективный объемный источник теплоты.

В установившемся режиме решение (6) для аксиально симметричной расчетной области и в отсутствие объемных источников теплоты

а при наличии объемного источника теплоты

Граничные условия:

• на внутренней границе статора r = R₁ (см. рис. 3) задан поток теплоты от ротора в статор (q_rot):

• на границах областей задано равенство температур и потоков теплоты;

• на внешней поверхности корпуса ПЭД, где которая охлаждается протекающей жидкостью, задавали условия теплоотвода:

где T_k — температура корпуса; T_liq — температура жидкости, λ_liq — коэффициент теплопроводности жидкости; Nu — число Нуссельта;
d — гидродинамический диаметр канала.

Число Нуссельта Nu вычисляли следующим образом [17, 18]:

• для ламинарного течения Re < 2300

где Re_liq — число Рейнольдса для жидкости в канале ПЭД — обсадная колонна; Pr_k и Pr_liq — число Прандтля для внешней поверхности корпуса ПЭД и для жидкости соответственно;

• для турбулентного течения

Таким образом вычисляется зависимость средней температуры ПЭД от радиуса. Осреднение проводится по кольцу, охватывающему пазы обмотки статора. Ресурс изоляции статора (в большинстве случаев он определяет и ресурс всего ПЭД) регламентирован максимальной температурой изоляции. Между максимальной и средней температурой имеется корреляционная связь: зная среднюю температуру, всегда можно вычислить максимальную.

В этой методике использовали приближение об аксиальной симметрии конструкции ПЭД, а значит, применяли эффективный коэффициент теплопроводности l_эфф. Данный коэффициент задавали по правилу смеси. Поскольку его величина зависит от размера, числа пазов статорной обмотки, числа проводников в пазу и способа их разделения многослойной электроизоляцией, определение значения l_эфф также проводили численными методами.

Методика быстрого расчета максимальной температуры изоляции. Расчетная область состоит из корпуса ПЭД и статора, в котором заданы пазы, распределение изоляции и проводников обмотки внутри пазов. В этом случае коэффициент теплопроводности для всей системы определяется численно.

На границе «корпус-скважинная жидкость» задаются условия теплопередачи (8), на внутренней границе статора — тепловой поток от ротора (7).

Для того, чтобы найти распределение температуры внутри расчетной области, решаем уравнение теплопроводности в твердой фазе (6).

Задача решалась в стационарной постановке в пакете ANSYS Thermal. Число конечных элементов в расчетной области было порядка 100000. Сетка сгущалась внутри пазов статора (минимальный размер элемента 0,05 мм) и была более грубой в магнитопроводе статора (максимальный размер элемента 1 мм). Решение не зависело от степени дискретизации конечно-элементной сетки (была проведена оценка на сеточную сходимость).

Результаты расчетов. Для сравнения всех методик была выполнена серия из трех расчетов с разными охлаждающими жидкостями, мощностями ПЭД, частотами вращения, скоростями и температурами охлаждающих жидкостей. Входные параметры представлены
в табл. 1.

Таблица 1

Входные параметры для расчетов

Номер расчета	Охлаждающая жидкость	Температура охлаждающей жидкости, °С	Скорость охлаждающей жидкости, м/с	Частота вращения, об/мин	Мощность ПЭД, кВт
1	Вода	80	0,60	6000	397
2	Нефть (η = =370 сП, b = 0 %)	80	0,60	6000	397
3	Вода	25	0,07	3000	160

Поскольку самым нагретым в ПЭД является паз, сравнивали картины распределения температур по 1-й и 3-й методикам в изоляции,
а также в статоре и корпусе (рис. 4–6).

Как видно из данных, представленных на рис. 4–6, были получены похожие картины распределения температур для всех трех вариантов: максимальная температура находится в пазу статора ближе к центру расчетной области; чем дальше от центра, тем температура ниже. Следует также отметить, что диапазоны температур были близки.

Полученные значения температур в пазу статора и на корпусе электродвигателя для всех трех методик приведены в табл. 2.

Рис. 4. Распределение температуры в поперечном сечении ПЭД. Расчет № 1. Слева – расчет по методике 1, Справа - расчет по методике 3.

Рис. 5. Распределение температуры в поперечном сечении ПЭД. Расчет № 2. Слева – расчет по методике 1, Справа - расчет по методике 3.

Рис. 6. Распределение температуры в поперечном сечении ПЭД. Расчет № 3.Слева – расчет по методике 1, Справа - расчет по методике 3.

Таблица 2

Максимальная температура в пазу статора и на корпусе ПЭД

Расчет	Максимальная температура в пазу, °С			Температура на корпусе, °С
	Методика № 1	Методика № 2	Методика № 3	Методика № 1	Методика № 2	Методика № 3
1	106,2	111,6	103,1	80,7	81,0	81,7
2	190,1	191,0	190,0	162,1	165,0	164,7
3	63,7	62,0	65,8	55,9	57,0	53,6

Данные табл. 2 позволяют сделать вывод, что при расчете по всем трем методикам получают близкие значения температур. Так, в случае применения методики № 2 максимальное относительное отклонение по температуре в пазу не превысило 5%, по температуре на корпусе составило не более 2%. При использовании методики №3 максимальное относительное отклонение по температуре в пазу составило чуть более 3%, по температуре на корпусе — не более 2%.

Заключение. Предлагаемая методика быстрого теплового расчета ПЭД основана на аналитическом решении осредненных по поперечному сечению ПЭД уравнений теплопроводности и уравнений течения охлаждающей жидкости. Для того, чтобы расчеты были быстрыми, использовали приближение об аксиальной симметрии конструкции ПЭД, а значит, применяли эффективный коэффициент теплопроводности. Этот коэффициент задавали двумя способами: по правилу смеси (методика 2) и с помощью численного моделирования элементов паза статора (методика 3).

CFD-метод и результаты стендовых испытаний ПЭД использовали для верификации разрабатываемой методики. Поскольку относительная разница температур лежит в пределах 3-5%, можно отметить, что разработанная методика применима на стадии концептуального проектирования погружных электродвигателей.

С помощью методик, представленных в настоящей статье, можно быстро и с достаточной точностью рассчитывать большое количество различных вариантов геометрии ПЭД и выбирать из них оптимальные, что существенно облегчает разработку нового оборудования.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Мельниченко В.Е. Оценка влияния основных технологических характеристик добывающих скважин на ресурс погружных электроцентробежных насосов: дис. … канд. техн. наук. Москва, 2017, 161 с.

[2] Мельниченко В.Е. Подходы к определению причин снижения надежности УЭЦН. Бурение и нефть, 2017, № 2, с. 16–21.

[3] Язьков А.В. Исследование влияния изменения технологических параметров на охлаждение погружного электродвигателя. Нефтепромысловое оборудование, 2007, № 11, с. 125–125.

[4] Купцов С.М. Температурное поле погружного электродвигателя скважинных насосных установок. Территория нефтегаз, 2010, № 4, с. 36–38.

[5] Воловодов А.В. Расчет теплового режима скважины. Экспозиция. Нефть. Газ, 2018, № 6, с. 42–43.

[6] Нугаев И.Ф., Байгускаров И.С., Стыскин А.В., Уразбахтина Н.Г. Динамическая модель тепловых процессов в погружном электродвигателе насосной установки нефтедобывающей скважины. Электротехнические и инфор-
мационные комплексы и системы, 2014, т. 10, № 3, с. 38–44.

[7] Язьков А.В., Росляк А.Т., Арбузов В.Н. Моделирование процесса теплообмена между трехфазным флюидом и погружным электродвигателем. Нефтепромысловое дело, 2007, № 10, с. 27–34.

[8] Шмидт С.А., Люстрицкий В.М. Тепловой режим ПЭД в процессе освоения скважины, оборудованной УЭЦН. Сб. тр. ин-та Гипровостокнефть. Самара, Изд-во Гипровостокнефть, 2000, 73 с.

[9] Staton D., Hawkins D., Popescu M. Practical Strategies for Improved Cooling of Electrical Motors and Generators. In: The International Conference for Inductive and Electromagnetic Components, Systems and Devices including Manufacturing and Processing, 2012.

[10] Maiyuschenko A.V. Analysts of thermal state of traction brushless permanent motor for mine electric locomotive. Electrical Engineering and Electromechanics, 2016, no. 6, pp. 15–18. DOI: 10.20998/2074-272X. 2016.6.03

[11] Рымша В.В., Процына З.П., Демьяненко С.К. Расчет двухмерного стационарного теплового поля вентильно-реактивного двигателя методом конечных элементов. Электротехника и электромеханика, 2010, № 4, с. 26–28.

[12] Денисова А.С., Пещеренко С.Н., Пошвин Е.В. Тепловой режим работы погружного электродвигателя. Бурение и нефть, 2010, № 10, с. 46–48.

[13] Денисова А.С., Пещеренко С.Н. Модель нестационарного теплоотвода от погружного электродвигателя. Научные исследования и инновации, 2010,
т. 4, № 1, с. 114–117.

[14] Гизатуллин Р.Р., Пещеренко М.П., Пещеренко С.Н. Моделирование теплоотвода от погружного электродвигателя с магнитной муфтой. Тепловые процессы в технике, 2019, т. 11, № 3, с. 106–114.

[15] Морозкин В.П., Тодос П.И., Токарев Б.Ф. Двигатели постоянного тока для подводной техники. Москва, Энергия, 1977, 184 с.

[16] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. Москва, Физматлит, 2001, 736 с.

[17] Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. Изд. 2-е, стереотип. Москва, Энергия, 1977, 344 с.

[18] Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. Москва, Энергия, 1981, 417 с.

Гизатуллин Р.Р., Пещеренко С.Н., Шиверский А.В. Тепловой расчет погружных электродвигателей. Инженерный журнал: наука и инновации, 2020, вып. 12. http://dx.doi.org/10.18698/2308-6033-2020-12-2036

Гизатуллин Роман Ринатович — старший преподаватель кафедры ОФ, Пермский национальный исследовательский политехнический университет.

e-mail: [email protected]

Пещеренко Сергей Николаевич — д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой ФТПН, Пермский национальный исследовательский политехнический университет.

Шиверский Александр Владимирович — инженер по расчетам, инженерно-технический центр, АО «Новомет-Пермь».